Eksibirinkarekökü

D-503 bir matematikçidir. Mutluluğu ve düzeni matematiğin dünyaya hakim kılınmasıyla sağlamayı başarmış, gelecekteki bir zamanda, bir matematik devletinde, “TekDevlet”te yaşamaktadır. Böyle bir matematiksel gelecekten beklendiği üzere insanların isimleri yerine artık numaraları vardır. D-503 bir günlük tutmaya karar verdiğinde matematikçi olarak dünya medeniyetinin “yabaniliği”nden sıyrılıp bugünlere gelebilmesini heyecanla ilk sayfalarına not eder:

“Bunları yazarken yüzümün kızardığını hissediyorum. Evrenin muazzam denklemini tümüyle bütünleştirmek: Evet! Yabanıl eğriyi doğrultmak, teğetsellikle, sonuşmazlıkla düzeltmek, şaşmaz düzlükte bir çizgiyle düzlemek: Evet! Çünkü TekDevlet’in çizgisi dosdoğrudur, dümdüzdür. Büyük, ilahi, kati, bilge düz çizgi. Çizgilerin en bilgesi.”

Buraya kadar belki tanımış olabilirsiniz. D-503, Yevgeniy Zamyatin’in kült distopik romanı “BİZ”in baş kahramanıdır. Rusya’da, 1920’de, Ekim Devrimi’nin hemen sonrasında yazılan “BİZ”; devrimi ve yeni kurulmuş Sovyet’leri eleştirdiği gerekçesiyle sakıncalı bulunup yasaklanır. Zamyatin hapislerde ve sürgünde yaşamaya mahkum olur. Avrupa’da yoksulluk içinde yaşayıp ülkesine tekrar dönemeden ölür. Çok daha sonraları yazılacak olan Aldous Huxley’in “Cesur Yeni Dünya”sı ve George Orwell’in “1984”ünün öncülü ve ilham kaynağıdır. Bu iki romandaki gibi toplumu, geleceğin teknolojik olanaklarını da kullanarak manipüle eden, kontrol altında tutan totaliter distopik bir rejim tanımlar. Ancak bu iki kitaptan farklı olarak “TekDevlet”, tarihin lineer evriminin son halkasını temsil etmesi iddiası ile diğer iki kitaptan ayrışır. İnsanlığın tüm anlaşmazlıkları, düzensizlikleri, kavgaları matematik ile dindirilmiştir. D-503’ün günlüğünde de belirttiği gibi, insanlığın “yabanıl eğrisi” “dümdüz bilge bir çizgi”ye evrilmiştir. Bu anlamda “BİZ” modern bir ütopyayı da temsil eder.

Francis Fukuyama’nın ünlü “Tarihin Sonu mu?” makalesi de benzer iddiayı taşır. Hem de bu iddiayı çok uzak bir gelecek için değil günümüz için öne sürer. Fukuyama tarihin sonu tezini, Hegel’in diyalektik ve evrimsel bir süreç olarak ele aldığı tarih felsefesine dayandırır. Evrimin nihai noktasında diyalektik sona erer. Aynı TekDevlet’te olduğu gibi, Fukuyama’ya göre evrensel homojen devlette de tüm toplumsal büyük çelişkiler ortadan kaldırılır, tüm insani gereksinimler karşılanır. Sorunlar artık ideolojik değil “teknik”tir. Fukuyama, bu son noktanın “liberal demokrasi” olduğunu iddia eder. Liberal demokrasi, büyük ideolojik sorunların tamamını çözeceğinden, bize huzurlu ama aynı zamanda da hüzünlü ve sıkıcı bir tarihsel “son” vadeder. Hatta makalenin sonunda, tarihi bu anlamda tekrar başlatacak olan tek şeyin ancak insanların can sıkıntısı olabileceğini de iddia eder. Zamyatin’in TekDevlet’i ise liberal demokrasi yerine matematiği “son” olarak seçmesi açısından daha tutarlıdır. O yüzden D-503’ün mutlu mesut yaşadığı TekDevlet, matematik gibi “kusursuz”dur. Propaganda gazetesinde şöyle der:

“ SEVİNİN. Çünkü bundan böyle kusursuzsunuz. Bugüne dek yaratımlarınız, makineler kusursuzdu. Nasıl ki dinamonun kıvılcımı saf mantığın kıvılcımıdır; vinçlerin, preslerin, pompaların felsefesi bir pergel ile çizilmiş çember kadar kusursuz ve açıktır; mekanizmanın güzelliği sarkaç gibi hassas ve değişmez ritimdedir… Kusursuz makineyle eşit olacaksınız. Mutluluk yolu %100 açılacak.”

Mutluluk yolu artık açıktır ve birkaç kadir kıymet bilmez asi dışında matematik devletindeki insanlar, eskinin yabani bataklığından kurtulmuş, sayıların ve mantığın saf huzuruna erişmiştir. Modern insanın hükümranlığı artık mutlaktır.

Modern insanın teorik olarak doğuşu Descartes olarak kabul edilir. Descartes, filozof olduğu gibi matematikçidir de. O güne kadar yığınlar içinde yaşamış olan insan varlığını tekil olarak tanıtlar. “Düşünen insan”(cogito ergo sum) olarak “ben”, Adem’den beri belki de ilk kez çırılçıplak karşımızdadır. Sadece “ben”i ortaya koymakla kalmaz. “Ben”i çevreleyen nesneye ait bilgiyi de matematikleştirir. Matematik veriler ile çevresini tasvir edebilen “ben”, “ötekiler”le meramını da artık apaçık paylaşabilir. Bu Ortaçağ resminden Rönesans perspektifine geçiş gibidir. Artık dünyaya özne üzerinden, onun perspektifinden bakılır. Anlatım ise düşsel değil matematikseldir. Descartes’la başlayıp Kant’ta zirvesine ulaşan modern insanın düşünsel evrimine bilim de eşlik eder. Kopernik, Galileo, Kepler ile başlayıp Newton ile doruğuna ulaşan fizik, Descartes’ın felsefede yaptığı indirgemeyi bilimde yapar. Evrenin parçalarına ait mekanik yasalar artık apaçıktır. Ve her özne, mutlak bir uzay-zaman fonunda, cisme ait matematiksel ve nesnel bilgiye aynı kesinlikte ulaşır. Hatta bu bilgi ile birlikte artık bir zaman sonra sistemin ne durumda olacağını, yani kaderini de bilme yetisine sahip olmuştur.

Biz mimarların modern serüveni her ne kadar endüstri devrimi ile tetiklenmiş olsa da paradigmalarının temelinde Descartes ve Newton kolaylıkla okunur. Descartes’in “ben”i indirgemesi ve “ben”in çevresi ile kurduğu matematiksel ilişki; modern mimarlığın uzamın şekillenmesinde baz aldığı “ben” ile uzamı şekillendirirken baz aldığı matematiksel ilişkiler(mesela Modulor) benzerdir. Her ikisi de “ben”i tarihsel, sosyolojik tüm yığıntılarından ayrıştırıp tekil hale getirir. “Ben” saflaştırıldıktan sonra “dışarı”sı matematik ile inşa edilir. Bunu yaparken Newtoncu evrenin determinist, mutlak uzay ve zamanı ile Öklidyen geometrisi inşanın fonunu oluşturur. Boşluk-madde ilişkisi ile insan-mekan ilişkisi örtüşür. Mekanın kompozisyonunu insanın mekaniği oluşturur. Newton’un evreni nasıl matematik ilkeler ile çalışan bir makine ise, modern mekan da öyle tanımlanır. Sadece mimaride değil modern paradigmaların tamamında nesnel bilgi, kartezyen anlayış, matematiksel tutarlılık, Öklidyen geometri, uzay ve zamanın mutlaklığı altlık olarak korunur.

Thomas Kuhn paradigmaların bilimsel devrimler ile yaratıldığını söyler. Modern paradigmaları yaratan da Ortaçağ’dan Rönesans, Reform ve Aydınlanmaya uzanan yolu açan bu bilimsel devrimdir. Evreni anlaşılır kılmak için artık kutsal metinler değil Newton’un  Philosophia Naturalis Principia Mathematica’sı (Doğa Felsefesinin Matematiksel İlkeleri)  referans alınır. Dolayısıyla “modern” coğrafyadan, tarihten, sosyolojiden bağımsız olarak evrensel bir kullanım kitapçığıdır. Çünkü temeli matematiğe dayanır. Zamyatin’in TekDevleti de, modern evrimin son noktasını temsil etme iddiası açısından önemlidir. Ancak Kuhn, bilimsel devrimin paradigmaları yaratmasını bir başka dönemin takip edeceğini söyler: Bunalım dönemi. Bu dönem bilimsel devrimin ileriki aşamalarında devrimin açıklayamadığı olguların ve bilimsel problemlerin ortaya çıkmasıyla başlar. Gerçeklik ile onu temsil eden bilim arasındaki uyumsuzluğun giderek arttığı bir dönemdir. Bu bunalım dönemi yeni bir bilimsel devrim ile aşılır. Yeni devrim ise yeni paradigmalar doğurur.

Modern devrim Kuhn’un bahsettiği anlamda başımıza gelen ilk büyük devrimdir. İlkeleri iki yüzyıl boyunca dünyaya hakim oldu, nüfuz etti ve Newton’un Principia’sı da neredeyse kutsal metin saygınlığına ulaştı. Ancak bu yüzyılın başında Kuhn’un bunalım dönemi dediği döneme tekabül eden olgularla karşılaşmaya başladık. Evrenin çözünürlüğü arttıkça mevcut kuramın açıklayamadığı olgular da artmaya başladı. Mekanik yasalar çalışmıyor, “mutlak”lar bulanıklaşmaya başlıyordu. Ne var ki bunalım dönemi yeni bir bilimsel devrim ile aşıldı. Ancak yeni devrimin ilkeleri eskisinden o kadar farklı, “sağduyu”ya o kadar uzaktı ki yeni paradigmaların oluşması devrimin gelişme hızına göre çok yavaş kaldı. Buna yeni ilkeleri anlamanın ve prensiplerini sindirmenin zorluğu da katkıda bulundu. Modern paradigmalara temel teşkil eden bilimsel, matematiksel ve geometrik ilkelerin çoğu bugün mutlaklıklarını yitirmiş, bazıları bilimin değil bilim tarihinin konuları olmuşlardır. Dolayısıyla “modern”i, tarihi ve sosyolojik algısının ve bir dönemi temsil etmesinin dışında kelime anlamı ile “çağdaş”, yani çağa ait olan olarak ele alırsak yeni ilkeleri gözden geçirip sormamız gereken soru şu olabilir:

Modern hâlâ modern mi?

Matematik devletinin mutlu matematikçisi D-503’ün huzurunu bozan, beyninde bir kıymık olarak nitelediği bir şey vardır :√-1

Eksibirinkarekökü. İlk kez okul sıralarında karşılaştığından beridir içine bir türlü sindirememiştir:

“O irrasyonel kök yabancı, tuhaf ve ürkütücü bir şey gibi gelmişti: içimi kemiriyordu; etkisizleştiremiyor veya anlamlandıramıyordunuz çünkü tümüyle oran dışıydı.”

Nasıl oluyor da matematik gibi rasyonel bir sistem bu tür sayıları ihtiva eder? Eğer ediyorsa bunlara tekabül eden gerçeklik nerededir? diye düşünür:

“…Yüzeysel dünyada her denklem için, her formül için bir sabit ya da eğri vardır. İrrasyonel formüllere, benim √-1’im için bir sabit bilmiyoruz, hiç görmedik. Ama işin dehşeti burada: böyle sabitler, görünmez sabitler var. Mutlaka, kuşkusuz varlar. Çünkü sıra dışı dikenli gölgeleri matematikte karşımıza çıkarlar. Ve matematikte hataya yer yoktur. Ve bu sabitleri kendi yüzey dünyamızda görmüyorsak yüzeyin altında onlara ait muazzam bir dünya illa bulunmalı…”

D-503, matematiğin kusursuz yapısı ile irrasyonel kökü bağdaştıramaz. O TekDevlet gibi matematiğin eksiksiz ve tutarlı olması gerektiğini düşünür. Peki gerçekten bu mümkün müdür? Yani:

Matematik tutarlı ve eksiksiz midir?

Kant matematiği “sentetik a priori(önsel)” bir bilgi olarak tanımlar. Deney yoluyla elde edilmeyen içsel ve zihinsel bir bilgi olduğu için “a priori(önsel)”dir ancak bu önsel bilgiler zihinde sezgi yardımıyla  inşa edilip sentezlendiği için sentetiktir. Kant’a göre aritmetik ve geometriyi inşa eden sezgi(ya da aklın kategorileri) uzay ve zamandır. Buna göre, zaman sezgisi aritmetikteki saymanın esası olan sıralı veya ardarda olmanın temelini oluşturur. O zamanlar buna karşı çıkan ve matematiğin sentetik değil analitik bir bilgi olduğunu, dışarıdan hiç bir sezgiye ihtiyacı olmayıp saf akıl ve mantık kaynaklı olduğuna inanan mantıkçı ve matematikçiler de az değildir. Ancak bu sadece karşı bir sav olarak vardır ve ellerinde buna dair ikna edici bir çalışmaları da yoktur. Bunu ilk deneyen Frege olur. Gottlob Frege, Kant’a hayran olmasına rağmen onunla tek ayrıştığı yer matematiğin sentetik değil analitik olduğudur. “Aritmetiğin Temelleri” adlı hayatının önemli bölümünü adadığı kitabında sayıları dışarıdan hiçbir sezgiye ihtiyaç olmadan saf mantıktan elde etmeyi denedi. Sayılar saf mantıktan elde edilince tüm matematik, mantıksal tümcelerle tanımlanabilir hale gelmişti ve hayatını adadığı şeyi neredeyse başarmıştı. Neredeyse diyoruz çünkü “sıfır” sayısını türetirken kullandığı “kendine benzer olmayanlar kümesi” kavramı bir paradoks yaratıyordu. Bunu farkeden Bertnard Russel oldu. Bu Frege için bir yıkımdı ancak Frege’nin çalışmasına ve çabasına hayranlığını saklamayan Russel, Whitehead ile birlikte yazdığı ünlü “Principia Mathematica”da bu paradoksun üstesinden gelmeyi başardı. Bu sağlam temellerden sonra sıra matematiğin tamamının bu aksiyomlardan eksiksiz olarak türetilebileceği ve ayrıca bu yapısal matematiğin çelişkisiz olduğunu göstermeye gelmişti. Zamanın en büyük iki matematikçisi Hilbert ve Poincaré bu yönde çalışıyorlardı ancak henüz kanıtları ortada yoktu.

Kanıtı bulan Gödel oldu ama kanıt herkesin beklediğinin aksine bizi karşı kıyıda bir yere savurdu. Kurt Gödel matematiğin eksiksiz ve çelişkisiz olduğunun kanıtlanamayacağını kanıtladı. Kanıtı hem matematik hem felsefe dünyasında büyük sarsıntılara neden oldu. Gödel’in ilk kanıtı olan “eksiksiz olmama teoremi”, aksiyomatik(belli aksiyomlarla kurulmuş) bir sistemde, o sistemde ön görülemeyen olgularla karşılaşmanın kaçınılmaz olduğunu söylemekteydi. Aksiyomlarımızı karşılaştığımız bu yeni olguları da açıklayacak şekilde genişletsek de durum değişmiyordu. Sistemimiz hala eksiksiz olamıyordu. Kısaca sonlu aksiyomlarla sonsuz bir sistemi eksiksiz olarak tanımlayamıyorduk. İkinci kanıtı ise “tutarsızlık ilkesi”ydi. Bir aksiyomatik sistemin tutarlılığının kendi içinden ispatlanamayacağını kanıtladı. Yani sistem kendi kendinin tutarlılığını gösteremezdi. Sistemin tutarlılığı ancak dışarıdan başka bir sistem ile kanıtlanabilirdi. Ancak bu dışarıdaki sistemin tutarlılığı da yine dışarıdan kanıtlanmak durumunda olacağı için bu süreç sonsuza dek uzayıp gidiyordu. Dolayısıyla matematik gibi bir sistemi ne eksiksiz olarak aksiyomlarla betimleyebiliyor ne de aksiyomlarla tanımlı sistemin tutarlı olabileceğini gösterebiliyorduk. Olumsuz bir kanıt gibi görünse de, bir bakıma matematiğin insanoğlu var oldukça ona yeni sürprizler ile daimi olarak eşlik edeceğini göstermesi açısından müjdeleyici bile sayılabilirdi. Tabi bu, biz ve matematik için iyi, ama matematiksel kusursuzluk vadeden TekDevlet ya da “Tarihin Sonu”’ gibi büyük iddialar için bir tehdit olacaktır. O yüzden TekDevlet’in yöneticileri Gödel’in 25 yaşında bu teoremlerini içeren doktorasını görseler büyük ihtimalle onun kimsenin eline geçmemesini sağlamaya çalışırlardı. İnsanlarına matematiksel kusursuzluk vadeden TekDevlet’e göre, matematiğin kusursuzluğunun kanıtlanamayacağını gösteren biri, matematikçiden ziyade bir isyancı olarak tanımlanırdı.

Geometrinin ve uzayın mutlaklığı:

Peki eksik olmayan ve de tutarlı olan bir sistem kurmak mümkün değil midir? Mümkündür. Eğer kendinize küçük bir dünya yaratırsanız ve kurduğunuz sistem aritmetiğin tüm işlemlerini içermiyorsa sisteminiz hem eksiksiz hem de tutarlı olarak kurulabilir. Gözlerinizin de sisteminizden başka bir şeyi görmemesi, yani evreni ondan ibaret sanması da ikinci kural olmalıdır. Örneğin Öklid geometrisinin sadece beş aksiyomu vardır ve yüzyıllar boyunca da evrenin yapısını temsil eden mutlaklardan biri olarak kabul görmüştür. Matematikçiler yıllarca Öklid’in beşinci aksiyomu olan paralel aksiyomunu diğer dört aksiyomdan türetmeye uğraşmışlar ancak muvaffak olmamışlardır. Paralel aksiyomu, bilindiği üzere bir doğrunun dışındaki bir noktadan bu doğruya bir ve ancak bir doğru çizilebileceğini söyler. Matematikçiler 19. Yüzyılda paralel aksiyomu üzerinde çalışırlarken bu önermeye uymayan başka geometrilerin olabileceğini bulmuşlardır. Yani o paralele dışındaki bir noktadan birden çok, hatta sonsuz paralel çizilebilen ya da hiç çizilemeyen geometriler(Lobaçevski Geometrisi, Riemann geometrisi vb.)

Evreni Öklidyen bir uzay olarak tasavvur ettiyseniz ve bu sizin için artık gerçeğin ta kendisine dönüştüyse, bu geometrileri hemen sindirmek zordur. Çünkü bu geometrilerde bir üçgenin iç açıları toplamı 180 değildir. İki nokta arasındaki en kısa yol düz değil eğridir. Kant, Öklid geometrisini aklın sezgilerinden biri ve mutlak olarak kabul etmişti. Onun kuralları bize uzayın yapısı dolayısıyla erişiyordu. O yüzden bu diğer geometrileri evreni temsil eden fiziksel bir yapı değil de Kant’ın ön gördüğü gibi zihnin sentetik yaratımı olarak kabul edebiliriz. Böylece gerçek uzay Öklidyen özelliğini korurken, bu yeni geometriler de eksibirinkarekökü gibi aklın birer ürünü olarak keyfimizi kaçırmadan bir kenarda kendilerince var olabilirler. Ancak maalesef bu geometrilerin bu kadar da kolay zihin altına süpürülemeyeceğini ilk ortaya koyanlardan biri Einstein olmuştur.

Einstein’ın özel görelilik teorisinde sebep sonuç ilişkisinin korunabilmesi için iki düzenleme yapmak gerekir. Birincisi artık evrensel bir hız sabiti vardır. İkincisi ise evren artık Öklidyen değildir(Öklidyen uzay sebep-sonuç ilişkisini sağlamaz. Neden sağlayamadığı ile ilgili matematiksel ve geometrik açıklamayı buraya almak fazla teknik bir ayrıntı olur. O yüzden ilgilenenler yazının sonundaki 20 numaralı kaynağa göz atabilirler). Uzayımız artık Minkowski uzayıdır. Kant’ın ve Newton’un mutlak addettiği uzay artık gerçeğin bir temsilinden ziyade aklın bir tefekkürüdür. Elimizdeki geometrinin mutlaklığı yittiği gibi, görelilik ile birlikte uzay ve zamanın mutlaklığı da yitip gider. Einstein bununla da kalmaz, daha sonra yayınladığı genel görelilik kuramında kütlenin uzay-zaman geometrisini nasıl manipüle ettiğini de gösterir. Newton mekaniği olgulardan hareketle kurulduğundan bunlara ait bağıntıları açıklamakla yetinir. İki kütlenin birbirini neden çektiğini değil hangi oranlarla çektiği açıklar. Einstein ise bunun bir kuvvet olmadığını uzay-zamanın geometrisinden kaynaklandığını ortaya koyar. Öyle ki kütlenin merkezine doğru uzay-zaman deformasyonu arttığından, mesela tasarladığımız yüksek katlı bir binanın üst katlarında zaman, alt katlara göre daha hızlı akmaktadır. Aradaki fark önemsenmeyecek derecede küçük olduğundan sosyal hayatımızı etkilemeyecektir ancak konutlardaki şerefiye meselesine belki yeni bir bakış açısı getirebilir.  Dolayısıyla Öklid geometrisi gündelik hayatımızı kolaylaştırmak dışında artık gerçekliğin bir temsili olarak var değildir. D-503’ün kafasını kurcalayan “eksibirinkarekökü” ise gerçekliğe dair bir temsilde ilk kez kendini gösterir. Göreliliğin dört boyutlu Minkowski uzayının dördüncü koordinatı artık eksibirinkarekökünün de elemanı olduğu sanal sayılardır. Kant’a yöneltilen en önemli eleştirilerden biri Öklid geometrisini değişmez olarak kabulüdür. Ancak Kant’ın bu kabulü bilimsel değil algısal olarak ele alınırsa doğru sayılabilir. Dünyayı Öklid basitliğinde algılamaya meyilli olmamız doğayı anlayıp hayatta kalmaya daha elverişlidir. Pragmatik olarak sezgilerimizin Öklidyen olması bize kısa yollar ve avantajlar sunar.

Maalesef mutlaklığını yitiren kavramlar sadece uzay, zaman ve Öklidyen geometri ile sınırlı değildir.  Newton’un evreni de bu devrimden nasibini almıştır.

Belirsizlik, Boşluğun Potansiyeli ve Varoluşçu Parçacıklar:

Bu yüzyılın başında atom altı dünyadaki keşifler ve gözlemlenen yeni olgular ile var olan bilimin arasının açılmaya başlandığı, Kuhn’un bunalım dönemi olarak adlandırdığı dönemin yaşandığını belirtmiştik. Elimizdeki bilim açıklamalar için artık yetersizdi. Bu dönemi aşmak, birkaç dahi bilim adamı ve onların ortaya koyduğu yeni bir bilimsel devrim ile mümkün oldu.  O bilim adamlarından biri olan Niels Bohr yeni olguları açıklayabilen bir atom modeli ortaya koydu. Ancak henüz bu modele ait bir mekanik ortada yoktu. Heisenberg, Bohr’un önerdiği atom modelini, matris matematiği (matris mekaniği olarak bilinir) kullanılarak ifade edilebileceğini gösterdi. Ancak matris mekaniğinin ilginç bir sonucu vardı. Matris matematiğinde çarpımın değişme özelliği olmadığından A ile B’nin çarpımı B ile A’nın çarpımına eşit değildir. Yani A.B ≠ B.A ‘dır. Hesienberg bu ikisi arasında en az Planck sabiti kadar bir fark olması gerektiğini gösterdi. Bu matematiksel çıkarım sarsıcı fiziksel ve felsefi sonuçlar doğuruyordu. Gerçekliğe ait iki özelliğin (örneğin hız-konum, zaman-enerji gibi) kesinliği, hangisini önce ölçeceğinize bağlı olarak değişiyordu. Bunlardan birini ne kadar kesin bilirsek diğeri aynı oranda belirsizliğe doğru sürükleniyordu. Heisenberg’in belirsizlik ilkesi, Einstein gibi mutlak uzay zamanı yıkmış biri için bile zor kabul edilebilir bir durumdu(Meşhur “Tanrı zar atmaz” sözünü bu ilkeye istinaden söylemiştir. Buna mukabil Bohr’un “Tanrı’nın ne yapacağına biz karar veremeyiz” dediği söylenir). Şimdi bu kadar garip bir ilke olmasına rağmen elektronların atomun çevresinde çökmeden durabilmesi bu ilke sayesinde mümkündür(klasik mekaniğe göre elektron çekirdeğe düşmeden duramaz). Elektron çekirdeğe doğru yaklaşmaya başladığında gerçekliğe ait konum bilgisinde kesinlik artmaya başlar. Çünkü elektronun bulunabileceği uzay hacmi küçülmektedir. Belirsizlik ilkesi gereği konum bilgisinin kesinliği arttıkça, elektronun devinimindeki belirsizliği artmaya, dolayısıyla da enerjisinin artışına neden olur. Elektron kaybettiği enerjiyi belirsizlik ilkesi itibari ile geri kazanır ve elektronun çökmesi bertaraf edilir. Bu ilke ile birlikte, daha önce uzay ve zamanın mutlaklığı nasıl ortadan kalktıysa, özne-nesne arasındaki keskin ayırım da ortadan kalkar. Artık özne, nesnenin “oluş”una katılır. Gözlemleyen özne konumundaki ayrıcalıklı durumunu kaybeder. Kesinlik, nesneye ait hangi özelliği bilmek istediğinize bağlı olarak değişir. Öznenin nesnenin oluşundaki birlikteliği sadece belirsizlik ilkesiyle de sınırlı değildir.

Olasılık ve nedensellik:

Heisenberg’in belirsizliği yetmiyormuş gibi Schrödinger ise Bohr’un modelini farklı bir mekanik ile açıklar. Bunu yaparken parçacıkların dalga özelliğinden yola çıkar ve onların dalga fonksiyonunu tanımlayan bir mekanik(dalga mekaniği) elde eder. Hem Hesienberg hem de Schrödinger iki farklı mekanik ortaya koymuş olsa da bunların matematik olarak denk olduğu daha sonra kanıtlanır. Schrödinger’in denklemi bize parçacıklara ait bilginin ancak olasılık dağılımına ulaşabileceğimiz bir fonksiyonu betimler. Yani elektronların atomun etrafında döndüğü modeli tahayyül etmek artık mümkün değildir. Elektronların bırakın dönmesini ne yaptığı hakkında bile bilgimiz yoktur. Sadece nerelerde bulunabileceğine dair olasılıkları veren bir fonksiyonumuz vardır. Klasik mekaniğin o kesin, determinist yapısından artık eser kalmamıştır. Dalga fonksiyonu klasik fizikte birbirlerini dışlamaları gereken durumların birbirine karışmasına izin verir. Buna üstdüşüm(süperpoze) ilkesi denir.

Süperpozisyon tüm olasılıkların üst üste binmiş durumunu betimler. İzole bir durumda parçacığa ait olasılık dalga fonksiyonları aynı rezonansta titreşir. Her biri aynı oranda gerçektir. Ancak izole durum sona erdiğinde yani başka parçacıklar ile etkileşim söz konusu olduğunda olasılıkların rezonansı bozulur. Bazıları sönümlenirken bazıları kendini bu yeni parçacık ile ilişkide korumayı başarır. Olasılıklar indirgenir. Buna dalga fonksiyonun çöküşü denir(Bkz. meşhur Schrödinger’in Kedisi deneyi) İlk zamanlar olasılıkların indirgenmesinin ancak “bilinçli” bir gözlem ile mümkün olduğu yönünde bir yaklaşım vardı. Bu da “bilinç” üzerine metafiziksel teorilere yol açtı. Ancak gösterildi ki olasılıklar yalnızca bilinçli bir ölçüm ile değil, diğer parçacıklar ile etkileşimle de indirgenmektedir. Parçacıklar bir araya gelip etkileşim arttıkça olasılıklar da indirgenmeye, kesinlik artmaya, belirsizlik azalmaya başlar. O yüzden görünür makro dünyada belirsizliğin boyutu bizim algılayabileceğimizin çok çok altında kalır. Ancak olasılıkların hangilerinin sönümleneceği hangilerinin dalgalanmaya devam edeceği determinist bir süreç değildir. Klasik mekaniğin belirlenimci, her şeyi öngörebilen yapısı maalesef yeni fizikte bulunmamaktadır. Bizim yaşadığımız makro dünyadaki kesinliklerin kabulünü aslında bir daireyi gerçek dünyada mükemmel daire olarak tahayyül etmemize benzetebiliriz. Aslında daire sonsuz kenarlı bir çokgendir. Pi sayısının virgülden sonra sonsuza uzayan basamaklarını göz ardı edip sadece ilk ikisini kabul ettiğimizde elde ettiğimiz şey bir çokgen olur. Mükemmel dairenin içine bu çokgeni çizsek aradaki fark o kadar azdır ki bizim işimiz virgülden sonraki iki basamakla hallolur. Makro dünyadaki belirsizliği de buna benzetebiliriz. Olaylardaki belirsizlik seviyesi o kadar küçüktür ki bunu yok sayıp kesin kabul etmek pragmatik olarak bize sorun çıkarmaz. Uzayı Öklidyen kabul etmenin de benzer yararlar sağlaması gibi. O yüzden belki de D-503’ün yanılgısı tam sayılara olan güvenidir. Evrenin kumaşı ise irrasyonel sayılarla örülmüş gibidir. D-503’ün beynindeki iki kıymıktan biri olan eksibirinkarekökü kendini gerçekliğin temsillerinden birinde yeniden gösterir. Schrödinger’in olasılık genliği formülü karmaşık sayıları yani D-503’ün içine bir türlü sindiremediği irrasyonel kök’ü içerir.

Belirsizlik ilkesinde özne-nesne ilişkisindeki girişim, dalga fonksiyonunun çöküşünde de ortaya çıkar. Olasılıklar biz onu ölçmek için etkileşime girdiğimizde indirgenir. Özne olarak onu sadece gözleyen değil aynı zamanda artık onun oluşunun da etkenidir. Newton’un bir zamanlar ışıldayarak tıkır tıkır çalışan evren makinesini artık müzeye kaldırmak yersiz olmayacaktır. Muğlaklaşan sadece özne-nesne ilişkisi değildir. Nesnenin boşlukla ilişkisi de muğlaklaşır. Çünkü gelin görün ki artık boşluk bile boş değildir.

Çünkü belirsizlik ilkesi uzayın bir sıfır noktasında enerjinin sıfır olduğu bir duruma izin vermez. Hatırlarsanız bu ikisi arasında en az Planck sabiti kadar belirsizlik olmalıdır. O yüzden boşluk kıpırdanmaya, dalgalanmaya başlar. Boşluktan geçici olarak madde çiftleri(madde ve anti madde) oluşup kaybolur. Bunlara sanal parçacıklar denir. Sanal olmasının nedeni gerçek olmamaları değil gerçek dünyaya etkilerinin toplamının sıfır olmasıdır. Sanal parçacıkları birebir tespit edemesek de etkisi deneysel olarak tespit edilebilir. Eğer vakumlu boşluğa mikron mertebesinde birbirine yakın iki metal levha koyarsanız, iki levha arasındaki sanal parçacıkların var olup yok olma süreci ve enerjisi levhaların dışındaki boşluğa göre farklılaşır. İki levha bu etki nedeniyle birbirine çekilir. Buna Casimir etkisi denir. Dolayısıyla boşluk artık boş değildir ve bir parçacık Newtoncu dünyadaki gibi boşlukta yapayalnız tasavvur edilemez. Çünkü çevresi bu sanal parçacık havuzu ile çevrilidir ve etrafını saran “boşluk”un sanal parçacık dalgalanmasını tetikler. Mesela elektron bu sanal parçacıklarla etkileşimi ile foton yayar. Sanal gerçeğe dönüşür. Maddenin boşluğa, boşluğun maddeye evrilebildiği süreçler söz konusu olur.

Bu noktaya geldiğimizde Leibniz’den bahsetmezsek herhalde kendisine haksızlık yapmış oluruz. Leibniz, Newton ile meşhur tartışmalarında Newton uzayının nesneden bağımsız, mutlak durumuna karşı çıkmıştır. Leibniz’in monadoloji olarak adlandırılan metafiziğinde uzay, nesneler arası bir bağıntıdır. Nesne olmadan kendi başına var olamaz. Uzay, sonsuz sayıdaki tözden(monad) oluşur. Nesne de monadların etkin gücünün bir sonucudur. Uzayı oluşturan sonsuz sayıdaki her monad evrenin tüm potansiyelini de taşır. Boşluk ve nesne ayrık şeyler değil töz olarak birdir. Dolayısıyla yeni fizikte boşluğun potansiyeli ile bu potansiyelin yeni parçacıklara dönüşümü, nesnenin ve boşluğun kendi başına saf ve tekil olarak var olmayıp birbiri ile bağıntı içinde olmaları Leibniz’in monadolojisine en azından değinmemizi gerektirecek kadar benzer. Zamanındaki tartışmada Newton Leibniz’e karşı ezici üstünlükte taraftara sahipti(Kant da dahil). Tartışma bugün olsa büyük ihtimalle ibre Leibniz’den yana olabilirdi.

Descartes’ın, Newton’un kartezyen evreni, yeni durumda boşluğun bile varoluşa katıldığı bütüncül, monist bir evren fotoğrafı verir. Saf ve yalıtılmış hali ile bir parçacığın neye benzediği hakkında bir fikrimiz yoktur. Ancak madde birbiri ile etkileşime geçtikçe “oluş” kendini göstermeye, dalgalanmalar durulmaya, olasılıklar indirgenmeye başlar. Bu anlamda yeni fizik “varoluşçu”dur denebilir. Parçacıkların “varoluş”ları, “öz”lerinden önce gelir. Öz’e dair söylenebilecek çok az şey varken, oluşlarına ilişkin kuramımız yanılmaz ön görülerde bulunur. Varoluşçular, varoluşu nasıl birbiri ile diyalektiği içinde anlamlı buluyorlarsa fizikçiler de yeni kuramda parçacıkları diğer parçacıklarla diyalektiği içinde ele almayı anlamlı bulur.  Heidegger’in “dünyaya atılmış insan”ı ile “boşluğa atılmış parçacık”ın yeni kuramdaki durumu benzerdir. Diğer varoluşlarla ilişkiye geçmedikten sonra söyleyebileceğimiz, bilebileceğimiz çok şey yoktur.

Kuhn’un bunalım dönemi, yeni bilimsel devrimle aşılmıştır. Burada bazı temel prensiplerini ele aldığımız bu yeni bilimin dolanıklık(uzaktan etki, yerelsizlik), zamanın yönsüzlüğü, kuvvetlerin simetrisi, kaos, hesaplanamazlık gibi sağduyumuzu ya da kabullerimiz tersyüz eden ancak her biri ayrı bir yazıyı hak eden etkilerinin hepsine birden değinmek mümkün değil. Sadece modern paradigmaların kökünü besleyen bilimsel verilerin yerini alan yeni gerçekliklerin bazılarını ele almaya çalıştık.

Modern’in sonu mu?

Modernite bir çeşit büyü bozumudur. Aydınlanma ile beraber Öznenin özgürlüğünü, yerleşik inanış ve kurumların tahakkümünden kurtarıp bireyin kendi aklının himayesine vermiştir. Bunu yaparken özgür kılınan bireyin dış dünyası bilim ile evrensel şekilde yeniden kurulur. Ancak bu idealist başlangıç ileride(günümüze kadar gelen süreçte) yerini, kurulan bu yeni rasyonel düzenin yeniden tahakkümü altına giren Özneye yol açar. Bu matematikçilerin matematiği yapısal olarak kurmaya çalışırken karşılaştıkları “kendi üzerine dönen önerme” gibi bir paradoksa benzer. Bu sistematik rasyonelleştirme süreci, Tek Devlette uç örneğini gördüğümüz gibi, bireyin biricikliğinin kaybolmasına neden olur. O yüzden Zamyatin’in romanının adı da BİZ’dir. Özne, nesnel sistem içinde tasfiye edilir. Sevk ve idare edilebilir hale getirilir. Modernizmin, odak noktanın özneden sisteme kaydığı yapısalcı durumlara evrimine sosyal, kültürel, siyasal, iktisadi nedenler sebep olabilir. Ancak belki de esas sebep rasyonel olduğu iddiasını bilimsel ve matematiksel temellere dayandırırken bu temellerin mutlak, değişmez, nihai ya da gerçeğin ta kendisi olduğu iddiasıdır. Bu iddia kurulu sisteme hakim olabilmeyi de olanaklı kılar. Dolayısıyla muktedirler yaratmaya gebedir.  Bu duruma tepkiler post-yapısalcı ya da yapı sökümcü kuramlarda modernitenin karşısına çıkar. Ancak bu kuramlar felsefe, tarih, dil, sosyoloji, iktisat vb. bilimler içinden karşıt argümanlar üretir. Aslında en temel karşıt argüman sistemin damarlarındaki matematik ve fizikte zaten mevcuttur. Dolayısıyla Gödel’in ispat ettiği üzere bozunuma uğramak durumundadırlar.

Kuhn bilimsel ilerlemenin dolayısıyla tarihin, lineer şekilde ve sonunda TekDevlet’e ya da Tarihin Sonu’na yani hep “mükemmel”e doğru değil paradigmadan paradigmaya sıçramalar şeklinde ilerlediğini söyler. Bu bir çeşit kartopu gibidir. Yıllarca yuvarlanarak büyüyüp birikir, sonunda bir taşa çarpıp paramparça olur. Sonra bu dağılan parçalardan yeni bir paradigma ile yeni bir kartopu yuvarlanmaya başlar. Ta ki başka bir taşa çarpana kadar. Modernizmin paradigmalarının bilimsel kaynağı olan kartopu da bu yüzyılın başlarında bir taşa çarpmıştır. Bu anlamda “modern” (biz mimarların “modern”i de dahil) eski paradigmalar dünyasına aittir.

Modern mimarlık da başlangıçta modernitenin ideallerini gerçekleştirmeyi mekânsal anlamda üstlenip, kurulan bu yeni rasyonel dünyaya devrimsel bir katkıda bulunmuştu. Başlangıçtaki argümanlarının bilimsel altlığı da çağının verilerine uygunluk anlamında tutarlıdır. Ancak yeni bilim ile birlikte keskin kartezyen çizgiler bulanıklaşmış, mutlaklıklarını yitirmişken; akıl ve bilgi yolu ile uzamı yeniden kuran “modern”e ve günümüzde değişen tüm bu bilgiye nazaran mimari söylemsizliğimize baktığımızda,  modernliğimizin seviyesi yüzyıl öncesinin mimarisine arkitektonik bir öykünmeden çok da ileri sayılmayabilir.

Eğer “modern”i, tarihi bir dönemin temsili dışında kelime anlamı ile çağdaş, yani çağa ait olan olarak betimleyecek isek, “yeni modern” paradigmaları oluşturmak için gerekli ve yeterli derecede fiziksel, matematiksel kanıt mevcuttur. Sağduyumuz hala eski paradigmalara yatkın ve yeni fenomenleri sindiremez durumda olabilir. Bunun sebebi, bilimsel verileri gerçeğin bir temsilinden ziyade mutlak gerçeklik olarak kabul etmemiz olması büyük olasılıktır. Bugün elde edilen bilgiler de yüzyıl sonra başka bilimsel devrimler ile başka paradigmalara sıçramak durumundadır. Her bilimsel devrim kendi “modern”ine gebe olacaktır. Gödel’in kanıtladığı gibi bu yolculuk ucu açık bir yolculuktur. Zaten diğer türlüsü de çok sıkıcı bir evren olurdu. Bertrand Russel, tamamıyla bilinebilir bir evrenin, onu bilebilecek bir varlığı ihtiva etmek için çok basit kalacağını söyler. Dolayısıyla yeni bilimsel devrimin yaratacağı yeni paradigmalar ve belki yeni mimarinin nasıl kurulabileceği tartışılabilir. Ancak nasıl olmaması gerektiğini biliyoruz. Dolayısıyla TekDevlet’in iddiası gibi bir “kusursuz nihai devrim”, Fukuyama’nın iddiası gibi “nihai ideoloji” veya “tarihin sonu” gibi manipülatif söylemler bizde ancak bir tebessüm yaratabilir. İddiadan öteye gidip Zamyatin’in TekDevlet’i gibi bir dayatma söz konusu olduğunda ise I-330 gibi isyancılara katılmak için elimizde yeteri kadar bilimsel veri de mevcuttur.

Şimdiye kadar hep matematikçi D-503’den söz ettik. Onun beynindeki irrasyonel iki kıymıktan birini baya uzun ele aldık. Beynindeki diğer irrasyonel kıymıktan, yani aşık olduğu isyancı I-330’dan çok bahsetmedik. O yüzden kapanışı I-330 ile yapalım:

“…

D-503: Bir devrim planladığının farkında mısın sen?

I-330: Evet, devrim! Nesi aptalca bunun?

D-503: Aptalca… Çünkü devrim yapılamaz. Bizim devrimimiz sonuncusuydu. Ve bundan öte hiçbir devrim yapılamaz. Bunu herkes bilir.

I-330: Aşkım sen bir matematikçisin. Fazlası sen bir matematik filozofusun değil mi? Öyleyse söyle bana: En son sayı hangisidir?

D-503: Ne? An… Anlamıyorum. Neyin son sayısı?

I-330: Bilirsin işte… Sonuncusu, en tepedeki, en büyüğü…

D-503: Ama I-330, bu çok aptalca. Sayıların sayısı sonsuzken sonuncusu nasıl olabilir?

I-330: Peki, devrimin sonu nasıl oluyor o zaman? Öyle bir şey yok. Devrimler sonsuzdur. Sonsuzluk çocukları korkutur ve çocukların iyi uyuması şarttır.”

Kaynaklar:

1-       Zamyatin, Yevgeni İvanoviç. “Biz”, İthaki Yayınları, 2012  (*Yazının başlığında kullanılan görsel bu kitabın kapağı modifiye edilerek hazırlanmıştır.)

2-       Fukuyama, Francis, “Tarihin Sonu mu?”, Vadi Yayınları, 2006

3-       Frege, Gottlob. “Aritmetiğin Temelleri”, Yapı Kredi Yayınları, 2014

4-       Feynman, Richard, “Fizik yasaları Üzerine”, Tübitak Yayınları, 2012

5-       Feynman, Richard, “Kuantum Elektrodinamiği”, Pan Yayıncılık, 2013

6-       Russel, Bertrand, “Felsefe Sorunları”, Kabalcı Yayınevi, 2000

7-       Russel, Bertrand, “Rölativitenin ABC’si”, Sarmal Yayınevi, 2011

8-       Bolt, Barbara, “Yeni Bir Bakışla Heidegger”, KolektifKitap, 2012

9-       Boucher, Geoff, “Yeni Bir Bakışla Adorno”, KolektifKitap, 2013

10-    Gür, S. Bekir, “Kant ve Matematik Felsefesi Üzerine”, Matematik Dünyası Dergisi, 2005

11-    Bektaş, Canan, “Fichte’de Öznelerarasılık ve Beden Sorunu”, Hacettepe Üniversitesi Felsefe Anabilim Dalı Yüksek Lisans Tezi, 2012

12-    Morkoç, Umut, “Mutlak Uzay-İlişkisel Uzay Tartışmaları Bağlamında Kant’ın Uzay Kavrayışı”, ETHOS: Felsefe ve Toplumsal Bilimlerde Diyaloglar, 2014

13-    Devlin, K., Çeviri: Arık, Nermin, “Matematikte Gödel Devrimi”, Scientific American 2002, Bilim Teknik Dergisi, 2003

14-    İnanç, Hüsamettin, “Makro Toplumsal Kuramlar Açısından Postmodern Teori”, DergiPark

15-    Gribbin, John, “ Schrödinger’in Kedisinin Peşinde, Kuantum Fiziği ve Gerçeklik” Metis Yayınları, 2012

16-    Marshall, Ian; Zohar, Dana, “Kim Korkar Shrödinger’in Kedisinden?”, Gelenek Yayıncılık, 2002

17-    Rigden, John, “Hidrojen, Temel Element”, ODTÜ Yayınları, 2013

18-    Kaku, Michio, “Einstein’dan Ötesi”, ODTÜ Yayınları, 2016

19-    Omnes, Roland, “Kuantum Felsefesi”, ALFA Yayınları, 2013

20-    Cox, Brian; Forshaw Jeff, “Neden E:mc2 ?”, Boğaziçi Üniversitesi Yayınları, 2014

21-    Polkinghome, John, “Kuantum”, Dost Yayınevi, 2014

22-    Aydın, Hamdi,”Postmodern Örgüt Teorisi”, Liberal Düşünce Dergisi, Yaz 2001

23-    Scruton, Roger, “Modern Felsefenin Tarihi”, Dipnot yayınları, 2015

24-   Magill, frank, “Egzistansiyalist Felsefenin Beş Klasiği”, Dergah Yayınları, 2011